Redis(2)——跳跃表

一、跳跃表简介

跳跃表(skiplist)是一种随机化的数据结构,由 William Pugh 在论文《Skip lists: a probabilistic alternative to balanced trees》中提出,是一种可以与平衡树媲美的层次化链表结构——查找、删除、添加等操作都可以在对数期望时间下完成,以下是一个典型的跳跃表例子:

Redis(2)——跳跃表

我们在上一篇中提到了 Redis 的五种基本结构中,有一个叫做 有序列表 zset 的数据结构,它类似于 Java 中的 SortedSet 和 HashMap 的结合体,一方面它是一个 set 保证了内部 value 的唯一性,另一方面又可以给每个 value 赋予一个排序的权重值 score,来达到 排序 的目的。

它的内部实现就依赖了一种叫做 「跳跃列表」 的数据结构。

为什么使用跳跃表

首先,因为 zset 要支持随机的插入和删除,所以它 不宜使用数组来实现,关于排序问题,我们也很容易就想到 红黑树/ 平衡树 这样的树形结构,为什么 Redis 不使用这样一些结构呢?

  1. 性能考虑: 在高并发的情况下,树形结构需要执行一些类似于 rebalance 这样的可能涉及整棵树的操作,相对来说跳跃表的变化只涉及局部 (下面详细说)
  2. 实现考虑: 在复杂度与红黑树相同的情况下,跳跃表实现起来更简单,看起来也更加直观;

基于以上的一些考虑,Redis 基于 William Pugh 的论文做出一些改进后采用了 跳跃表 这样的结构。

本质是解决查找问题

我们先来看一个普通的链表结构:

Redis(2)——跳跃表

我们需要这个链表按照 score 值进行排序,这也就意味着,当我们需要添加新的元素时,我们需要定位到插入点,这样才可以继续保证链表是有序的,通常我们会使用 二分查找法,但二分查找是有序数组的,链表没办法进行位置定位,我们除了遍历整个找到第一个比给定数据大的节点为止 (时间复杂度 O(n)) 似乎没有更好的办法。

但假如我们每相邻两个节点之间就增加一个指针,让指针指向下一个节点,如下图:

Redis(2)——跳跃表

这样所有新增的指针连成了一个新的链表,但它包含的数据却只有原来的一半 (图中的为 3,11)

现在假设我们想要查找数据时,可以根据这条新的链表查找,如果碰到比待查找数据大的节点时,再回到原来的链表中进行查找,比如,我们想要查找 7,查找的路径则是沿着下图中标注出的红色指针所指向的方向进行的:

Redis(2)——跳跃表

这是一个略微极端的例子,但我们仍然可以看到,通过新增加的指针查找,我们不再需要与链表上的每一个节点逐一进行比较,这样改进之后需要比较的节点数大概只有原来的一半。

利用同样的方式,我们可以在新产生的链表上,继续为每两个相邻的节点增加一个指针,从而产生第三层链表:

Redis(2)——跳跃表

在这个新的三层链表结构中,我们试着 查找 13,那么沿着最上层链表首先比较的是 11,发现 11 比 13 小,于是我们就知道只需要到 11 后面继续查找,从而一下子跳过了 11 前面的所有节点。

可以想象,当链表足够长,这样的多层链表结构可以帮助我们跳过很多下层节点,从而加快查找的效率。

更进一步的跳跃表

跳跃表 skiplist 就是受到这种多层链表结构的启发而设计出来的。按照上面生成链表的方式,上面每一层链表的节点个数,是下面一层的节点个数的一半,这样查找过程就非常类似于一个二分查找,使得查找的时间复杂度可以降低到 O(logn)

但是,这种方法在插入数据的时候有很大的问题。新插入一个节点之后,就会打乱上下相邻两层链表上节点个数严格的 2:1 的对应关系。如果要维持这种对应关系,就必须把新插入的节点后面的所有节点 (也包括新插入的节点) 重新进行调整,这会让时间复杂度重新蜕化成 O(n)。删除数据也有同样的问题。

skiplist 为了避免这一问题,它不要求上下相邻两层链表之间的节点个数有严格的对应关系,而是 为每个节点随机出一个层数(level)。比如,一个节点随机出的层数是 3,那么就把它链入到第 1 层到第 3 层这三层链表中。为了表达清楚,下图展示了如何通过一步步的插入操作从而形成一个 skiplist 的过程:

Redis(2)——跳跃表

从上面的创建和插入的过程中可以看出,每一个节点的层数(level)是随机出来的,而且新插入一个节点并不会影响到其他节点的层数,因此,插入操作只需要修改节点前后的指针,而不需要对多个节点都进行调整,这就降低了插入操作的复杂度。

现在我们假设从我们刚才创建的这个结构中查找 23 这个不存在的数,那么查找路径会如下图:

Redis(2)——跳跃表

二、跳跃表的实现

Redis 中的跳跃表由 server.h/zskiplistNode 和 server.h/zskiplist 两个结构定义,前者为跳跃表节点,后者则保存了跳跃节点的相关信息,同之前的 集合 list 结构类似,其实只有 zskiplistNode 就可以实现了,但是引入后者是为了更加方便的操作:

/* ZSETs use a specialized version of Skiplists */
typedefstruct zskiplistNode {
    // value
    sds ele;
    // 分值
    double score;
    // 后退指针
    struct zskiplistNode *backward;
    // 层
    struct zskiplistLevel {
        // 前进指针
        struct zskiplistNode *forward;
        // 跨度
        unsignedlong span;
    } level[];
} zskiplistNode;

typedefstruct zskiplist {
    // 跳跃表头指针
    struct zskiplistNode *header, *tail;
    // 表中节点的数量
    unsignedlong length;
    // 表中层数最大的节点的层数
    int level;
} zskiplist;

正如文章开头画出来的那张标准的跳跃表那样。

随机层数

对于每一个新插入的节点,都需要调用一个随机算法给它分配一个合理的层数,源码在 t_zset.c/zslRandomLevel(void) 中被定义:

int zslRandomLevel(void) {
    int level = 1;
    while ((random()&0xFFFF) < (ZSKIPLIST_P * 0xFFFF))
        level += 1;
    return (level<ZSKIPLIST_MAXLEVEL) ? level : ZSKIPLIST_MAXLEVEL;
}

直观上期望的目标是 50% 的概率被分配到 Level 1,25% 的概率被分配到 Level 2,12.5% 的概率被分配到 Level 3,以此类推…有 2-63 的概率被分配到最顶层,因为这里每一层的晋升率都是 50%。

Redis 跳跃表默认允许最大的层数是 32,被源码中 ZSKIPLIST_MAXLEVEL 定义,当 Level[0] 有 264 个元素时,才能达到 32 层,所以定义 32 完全够用了。

创建跳跃表

这个过程比较简单,在源码中的 t_zset.c/zslCreate 中被定义:

zskiplist *zslCreate(void) {
    int j;
    zskiplist *zsl;

    // 申请内存空间
    zsl = zmalloc(sizeof(*zsl));
    // 初始化层数为 1
    zsl->level = 1;
    // 初始化长度为 0
    zsl->length = 0;
    // 创建一个层数为 32,分数为 0,没有 value 值的跳跃表头节点
    zsl->header = zslCreateNode(ZSKIPLIST_MAXLEVEL,0,NULL);
    
    // 跳跃表头节点初始化
    for (j = 0; j < ZSKIPLIST_MAXLEVEL; j++) {
        // 将跳跃表头节点的所有前进指针 forward 设置为 NULL
        zsl->header->level[j].forward = NULL;
        // 将跳跃表头节点的所有跨度 span 设置为 0
        zsl->header->level[j].span = 0;
    }
    // 跳跃表头节点的后退指针 backward 置为 NULL
    zsl->header->backward = NULL;
    // 表头指向跳跃表尾节点的指针置为 NULL
    zsl->tail = NULL;
    return zsl;
}

即执行完之后创建了如下结构的初始化跳跃表:

Redis(2)——跳跃表

插入节点实现

这几乎是最重要的一段代码了,但总体思路也比较清晰简单,如果理解了上面所说的跳跃表的原理,那么很容易理清楚插入节点时发生的几个动作 (几乎跟链表类似)

  1. 找到当前我需要插入的位置 (其中包括相同 score 时的处理)
  2. 创建新节点,调整前后的指针指向,完成插入;

为了方便阅读,我把源码 t_zset.c/zslInsert 定义的插入函数拆成了几个部分

第一部分:声明需要存储的变量

// 存储搜索路径
zskiplistNode *update[ZSKIPLIST_MAXLEVEL], *x;
// 存储经过的节点跨度
unsignedint rank[ZSKIPLIST_MAXLEVEL];
int i, level;

第二部分:搜索当前节点插入位置

serverAssert(!isnan(score));
x = zsl->header;
// 逐步降级寻找目标节点,得到 "搜索路径"
for (i = zsl->level-1; i >= 0; i--) {
    /* store rank that is crossed to reach the insert position */
    rank[i] = i == (zsl->level-1) ? 0 : rank[i+1];
    // 如果 score 相等,还需要比较 value 值
    while (x->level[i].forward &&
            (x->level[i].forward->score < score ||
                (x->level[i].forward->score == score &&
                sdscmp(x->level[i].forward->ele,ele) < 0)))
    {
        rank[i] += x->level[i].span;
        x = x->level[i].forward;
    }
    // 记录 "搜索路径"
    update[i] = x;
}

讨论: 有一种极端的情况,就是跳跃表中的所有 score 值都是一样,zset 的查找性能会不会退化为 O(n) 呢?

从上面的源码中我们可以发现 zset 的排序元素不只是看 score 值,也会比较 value 值 (字符串比较)

第三部分:生成插入节点

/* we assume the element is not already inside, since we allow duplicated
 * scores, reinserting the same element should never happen since the
 * caller of zslInsert() should test in the hash table if the element is
 * already inside or not. */
level = zslRandomLevel();
// 如果随机生成的 level 超过了当前最大 level 需要更新跳跃表的信息
if (level > zsl->level) {
    for (i = zsl->level; i < level; i++) {
        rank[i] = 0;
        update[i] = zsl->header;
        update[i]->level[i].span = zsl->length;
    }
    zsl->level = level;
}
// 创建新节点
x = zslCreateNode(level,score,ele);

第四部分:重排前向指针

for (i = 0; i < level; i++) {
    x->level[i].forward = update[i]->level[i].forward;
    update[i]->level[i].forward = x;

    /* update span covered by update[i] as x is inserted here */
    x->level[i].span = update[i]->level[i].span - (rank[0] - rank[i]);
    update[i]->level[i].span = (rank[0] - rank[i]) + 1;
}

/* increment span for untouched levels */
for (i = level; i < zsl->level; i++) {
    update[i]->level[i].span++;
}

第五部分:重排后向指针并返回

x->backward = (update[0] == zsl->header) ? NULL : update[0];
if (x->level[0].forward)
    x->level[0].forward->backward = x;
else
    zsl->tail = x;
zsl->length++;
return x;

节点删除实现

删除过程由源码中的 t_zset.c/zslDeleteNode 定义,和插入过程类似,都需要先把这个 “搜索路径” 找出来,然后对于每个层的相关节点重排一下前向后向指针,同时还要注意更新一下最高层数 maxLevel,直接放源码 (如果理解了插入这里还是很容易理解的)

/* Internal function used by zslDelete, zslDeleteByScore and zslDeleteByRank */
void zslDeleteNode(zskiplist *zsl, zskiplistNode *x, zskiplistNode **update) {
    int i;
    for (i = 0; i < zsl->level; i++) {
        if (update[i]->level[i].forward == x) {
            update[i]->level[i].span += x->level[i].span - 1;
            update[i]->level[i].forward = x->level[i].forward;
        } else {
            update[i]->level[i].span -= 1;
        }
    }
    if (x->level[0].forward) {
        x->level[0].forward->backward = x->backward;
    } else {
        zsl->tail = x->backward;
    }
    while(zsl->level > 1 && zsl->header->level[zsl->level-1].forward == NULL)
        zsl->level--;
    zsl->length--;
}

/* Delete an element with matching score/element from the skiplist.
 * The function returns 1 if the node was found and deleted, otherwise
 * 0 is returned.
 *
 * If 'node' is NULL the deleted node is freed by zslFreeNode(), otherwise
 * it is not freed (but just unlinked) and *node is set to the node pointer,
 * so that it is possible for the caller to reuse the node (including the
 * referenced SDS string at node->ele). */
int zslDelete(zskiplist *zsl, double score, sds ele, zskiplistNode **node) {
    zskiplistNode *update[ZSKIPLIST_MAXLEVEL], *x;
    int i;

    x = zsl->header;
    for (i = zsl->level-1; i >= 0; i--) {
        while (x->level[i].forward &&
                (x->level[i].forward->score < score ||
                    (x->level[i].forward->score == score &&
                     sdscmp(x->level[i].forward->ele,ele) < 0)))
        {
            x = x->level[i].forward;
        }
        update[i] = x;
    }
    /* We may have multiple elements with the same score, what we need
     * is to find the element with both the right score and object. */
    x = x->level[0].forward;
    if (x && score == x->score && sdscmp(x->ele,ele) == 0) {
        zslDeleteNode(zsl, x, update);
        if (!node)
            zslFreeNode(x);
        else
            *node = x;
        return1;
    }
    return0; /* not found */
}

节点更新实现

当我们调用 ZADD 方法时,如果对应的 value 不存在,那就是插入过程,如果这个 value 已经存在,只是调整一下 score 的值,那就需要走一个更新流程。

假设这个新的 score 值并不会带来排序上的变化,那么就不需要调整位置,直接修改元素的 score 值就可以了,但是如果排序位置改变了,那就需要调整位置,该如何调整呢?

从源码 t_zset.c/zsetAdd 函数 1350 行左右可以看到,Redis 采用了一个非常简单的策略:

/* Remove and re-insert when score changed. */
if (score != curscore) {
    zobj->ptr = zzlDelete(zobj->ptr,eptr);
    zobj->ptr = zzlInsert(zobj->ptr,ele,score);
    *flags |= ZADD_UPDATED;
}

把这个元素删除再插入这个,需要经过两次路径搜索,从这一点上来看,Redis 的 ZADD 代码似乎还有进一步优化的空间。

元素排名的实现

跳跃表本身是有序的,Redis 在 skiplist 的 forward 指针上进行了优化,给每一个 forward 指针都增加了 span 属性,用来 表示从前一个节点沿着当前层的 forward 指针跳到当前这个节点中间会跳过多少个节点。在上面的源码中我们也可以看到 Redis 在插入、删除操作时都会小心翼翼地更新 span 值的大小。

所以,沿着 “搜索路径”,把所有经过节点的跨度 span 值进行累加就可以算出当前元素的最终 rank 值了:

/* Find the rank for an element by both score and key.
 * Returns 0 when the element cannot be found, rank otherwise.
 * Note that the rank is 1-based due to the span of zsl->header to the
 * first element. */
unsigned long zslGetRank(zskiplist *zsl, double score, sds ele) {
    zskiplistNode *x;
    unsignedlong rank = 0;
    int i;

    x = zsl->header;
    for (i = zsl->level-1; i >= 0; i--) {
        while (x->level[i].forward &&
            (x->level[i].forward->score < score ||
                (x->level[i].forward->score == score &&
                sdscmp(x->level[i].forward->ele,ele) <= 0))) {
            // span 累加
            rank += x->level[i].span;
            x = x->level[i].forward;
        }

        /* x might be equal to zsl->header, so test if obj is non-NULL */
        if (x->ele && sdscmp(x->ele,ele) == 0) {
            return rank;
        }
    }
    return0;
}

扩展阅读

  1. 跳跃表 Skip List 的原理和实现(Java) – https://blog.csdn.net/DERRANTCM/article/details/79063312
  2. 【算法导论33】跳跃表(Skip list)原理与java实现 – https://blog.csdn.net/brillianteagle/article/details/52206261

参考资料

  1. 《Redis 设计与实现》 – http://redisbook.com/
  2. 【官方文档】Redis 数据类型介绍 – http://www.redis.cn/topics/data-types-intro.html
  3. 《Redis 深度历险》 – https://book.douban.com/subject/30386804/
  4. Redis 源码 – https://github.com/antirez/redis
  5. Redis 快速入门 – 易百教程 – https://www.yiibai.com/redis/redis_quick_guide.html
  6. Redis【入门】就这一篇! – https://www.wmyskxz.com/2018/05/31/redis-ru-men-jiu-zhe-yi-pian/
  7. Redis为什么用跳表而不用平衡树?- https://mp.weixin.qq.com/s?__biz=MzA4NTg1MjM0Mg==&mid=2657261425&idx=1&sn=d840079ea35875a8c8e02d9b3e44cf95&scene=21#wechat_redirect
  8. 为啥 redis 使用跳表(skiplist)而不是使用 red-black?- 知乎@于康 – https://www.zhihu.com/question/20202931
  • 本文已收录至我的 Github 程序员成长系列 【More Than Java】,学习,不止 Code,欢迎 star:https://github.com/wmyskxz/MoreThanJava
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原文出处:微信公众号【我没有三颗心脏 我没有三颗心脏】

原文链接:https://mp.weixin.qq.com/s/gA8CUpk6BivLGrizRRv_Bw

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