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朝夕教育——2020最新面试宝典带答案逻辑算法专题

注:答案均以红色字体标注!答案仅供参考!

文章目录

1.烧一根不均匀的绳,从头烧到尾总共需要1个小时。现在有若干条材质相同的绳子,问如何用烧绳的方法来计时一个小时十五分钟呢?

答1)三根绳,第一根点燃两端,第二根点燃一端,第三根不点第一根绳烧完(30分钟)后, 点燃第二根绳的另一端,第二根绳烧完(45分钟)后,点燃第三根绳子两端,第三根绳烧完(1小时15分)后,计时完成 

2. 你有一桶果冻,其中有黄色、绿色、红色三种,闭上眼睛抓取同种颜色的两个。抓取多少个就可以确定你肯定有两个同一颜色的果冻?

答2)根据抽屉原理,4个

3. 如果你有无穷多的水,一个3公升的提捅,一个5公升的提捅,两只提捅形状上下都不均匀,问你如何才能准确称出4公升的水?

答 3)3升装满;3升-〉5升(全注入);3升装满;3升-〉升(剩1升);5升倒掉;升-〉5 升(注入1升);3升装满;3升-〉5升;完成(另:可用回溯法编程求解)

4. 一个岔路口分别通向诚实国和说谎国。来了两个人,已知一个是诚实国的,另一个是说谎国的。诚实国永远说实话,说谎国永远说谎话。现在你要去说谎国,但不知道应该走哪条路,需要问这两个人。请问应该怎么问?

答4)问其中一人:另外一个人会说哪一条路是通往诚实国的?回答者所指的那条路必然是通往说谎国的

5. 12个球一个天平,现知道只有一个和其它的重量不同,问怎样称才能用三次就找到那个球。个呢?(注意此题并未说明那个球的重量是轻是重,所以需要仔细考虑)

答 5)12个球:第一次:4,4 如果平了:那么剩下的球中取3放左边,取3个好球放右边,称:如果左边重 ,那么取两个球称一下,哪个重哪个是次品,平的话第三个重,是次品,轻的话同理如果 平了,那么剩下一个次品,还可根据需要称出次品比正品轻或者重。如果不平:那么不妨 设左边重右边轻,为了便于说明,将左边4颗称为重球,右边4颗称为轻球,剩下4颗称为好球取重球2颗,轻球2颗放在左侧,右侧放3颗好球和一颗轻球。如果左边重,称那两颗重球,重的一个次品,平的话右边轻球次品。如果右边重,称左边两颗轻球,轻的一个次品。如果平,称剩下两颗重球,重的一个次品,平的话剩下那颗轻球次品。13个球:第一次:4,4,如果平了 剩5颗球用上面的方法仍旧能找出次品,只是不能知 次品是重是轻,如果不平,同上

6. 在一天的24小时之中,时钟的时针、分针和秒针完全重合在一起的时候有几次?都分别是什么时间?你怎样算出来的?

答6)23次,因为分针要转24圈,时针才能转1圈,而分针和时针重合两次之间的间隔显然>1 小时,它们有23次重合机会,每次重合中秒针有一次重合机会,所以是23次重合时间可以对照手表求出,也可列方程求出

7. 已知:每个飞机只有一个油箱,飞机之间可以相互加油(注意是相互,没有加油机)一箱油可供一架飞机绕地球飞半圈,问题:为使至少一架飞机绕地球一圈回到起飞时的飞机场,至少需要出动几架飞机?(所有飞机从同一机场起飞,而且必须安全返回机场,不允许中途降落,中间没有飞机场)

答7)3架飞机5架次,飞法:ABC 3架同时起飞,1/8处,C给AB加满油,C返航,1/4处,B给A加满油,B返航,A到达1/2处,C从机场往另一方向起飞,3/4处,C同已经空油箱的A平分剩余油量,同时B从机场起飞,AC到7/8处同B平分剩余油量,刚好3架飞机同时返航。所以是3架飞机5架次。

8.一间囚房里面关押着两个犯人。每天监狱都会为这间囚房提供一罐汤,让这两个犯人自己分。起初,这两个人经常会发生争执,因为他们总是有人认为对方的汤比自己的多。后来他们找到了一个两全其美的办法:一个人分汤,让另一个人先选。于是争端就这么解决了。可是,现在这间囚房里又加进来一个新犯人,现在是三个人来分汤。必须寻找一个新的方法来维持他们之间的和平。该怎么办呢?按:心理问题,不是逻辑问题

答8)是让甲分汤,分好后由乙和丙按任意顺序给自己挑汤,剩余一碗留给甲。这样乙和丙两人的总和肯定是他们两人可拿到的最大。然后将他们两人的汤混合之后再按两人的方法再次分汤。

9.一张长方形的桌面上放n个一样大小的圆形硬币。这些硬币中可能有一些不完全在桌面内,也可能有一些彼此重叠;当再多放一个硬币而它的圆心在桌面内时,新放的硬币便必定与原先某些硬币重叠。请证明整个桌面可以用4n个硬币完全覆盖。

答9)要想让新放的硬币不与原先的硬币重叠,两个硬币的圆心距必须大于直径。也就是说,对于桌面上任意一点,到最近的圆心的距离都小于2,所以,整个桌面可以用n个半径为2的硬币覆盖。

把桌面和硬币的尺度都缩小一倍,那么,长、宽各是原桌面一半的小桌面,就可以用n个半径为1的硬币覆盖。那么,把原来的桌子分割成相等的4块小桌子,那么每块小桌子都可以用n个半径为1的硬币覆盖,因此,整个桌面就可以用4n个半径为1的硬币覆盖。

10. 三名传教士和三个野蛮人同在一个小河渡口,渡口上只有一条可容两人的小船。问题的目标是要用这条小船把这六个人全部渡到对岸去,条件是在渡河的过程中,河两岸随时都保持传教士人数不少于野蛮人的人数,否则野蛮人会把处于少数的传教士吃掉。这六个人怎样才能安全渡过去?

答10) 1. 一名牧师和一个野蛮人过河;2. 留下野蛮人,牧师返回;3. 两个野蛮人过河;4. 一个野蛮人返回;5. 两名牧师过河;6. 一名牧师和一个野蛮人返回;7. 两名牧师过河;8. 一个野蛮人返回;9. 两个野蛮人过河;10. 一个野蛮人返回;11. 两个野蛮人过河。这里关键的一步是第6步,许多人不能解决此题,就是没有想到这一步。

我的思路:实质到第6步时也只是在重复开始前面的思路,先安排3人,再安排2人的情况。只要抓住“传教士大于等于野蛮人”这个要点分配即可。

11. 个海盗抢到了1 0 0 颗宝石, 每一颗都一样的大小和价值连城。 他们决定这么分:

  • 第一步, 抽签决定自己的号码(1 、 2 、 3 、 4 、 5 ) ;
  • 第二步, 首先,由1 号提出分配方案, 然后5 个人进行表决, 当且仅当超过半数的人同意时, 按照他的提案进行分配, 否则他将被扔入大海喂鲨鱼;
  • 第三步, 1 号死后, 再由2号提出分配方案, 然后4 人进行表决, 当且仅当超过半数的人同意时, 按照他的提案进行分配, 否则他将被扔入大海喂鲨鱼;
  • 第四步, 以此类推。条件: 每个海盗都是很聪明的人, 都能很理智的判断得失, 从而做出选择。

问题: 最后的分配结果如何?提示: 海盗的判断原则:

  • 1 . 保命;
  • 2 . 尽量多得宝石;
  • 3 . 尽量多杀人。

答11). 其实任何推理的源泉都在于简化。 所以推理过程是这样的: 从后向前推, 如

果1 -3 号强盗都喂了鲨鱼, 只剩4 号和5 号的话, 5 号一定投反对票让4 号喂

鲨鱼, 以独吞全部金币。 所以, 4 号惟有支持3 号才能保命。 3 号知道这一点,

就会提(1 0 0 , 0 , 0 ) 的分配方案, 对4 号、 5 号一毛不拔而将全部金币归

为已有, 因为他知道4 号一无所获但还是会投赞成票, 再加上自己一票, 他的方

案即可通过。 不过, 2 号推知到3 号的方案, 就会提出(9 8 , 0 , 1 , 1 ) 的

方案, 即放弃3 号, 而给予4 号和5 号各一枚金币。 由于该方案对于4 号和5 号

来说比在3 号分配时更为有利, 他们将支持他而不希望他出局而由3 号来分配。

这样, 2 号将拿走9 8 枚金币。 不过, 2 号的方案会被1 号所洞悉, 1 号并将提

出(9 7 , 0 , 1 , 2 , 0 ) 或(9 7 , 0 , 1 , 0 , 2 ) 的方案, 即放弃2 号,

而给3 号一枚金币, 同时给4 号(或5 号) 2 枚金币。 由于1 号的这一方案对于

3 号和4 号(或5 号) 来说, 相比2 号分配时更优, 他们将投1 号的赞成票, 再

加上1 号自己的票, 1 号的方案可获通过, 9 7 枚金币可轻松落入囊中。 这无疑

是1 号能够获取最大收益的方案了! 可以看出, 这个推理过程就先考虑简化的极

端情况, 从而顺藤摸瓜, 得出最后的结果。

12. 玛丽心目中的白马王子是高个子、 黑皮肤、 相貌英俊。 她认识亚历克、比尔、 卡尔、 戴夫四位男士, 其中只有一位符合她要求的全部条件。

  • (l) 四位男士中, 只有三人是高个子, 只有两人是黑皮肤, 只有一人相貌英俊。
  • (2) 每位男士都至少符合一个条件。
  • (3) 亚历克和比尔肤色相同。
  • (4) 比尔和卡尔身高相同。
  • (5) 卡尔和戴夫并非都是高个子。

谁符合玛丽要求的全部条件?

答12). 根据(l) , 有三位男士是高个子, 另一位不是高个子。 接着, 根据(4) ,

比尔和卡尔都是高个子。 再根据(5) , 戴夫不是高个子。

根据(2) , 戴夫至少符合一个条件; 既然他不是高个子, 那他一定是

黑皮肤。 (只有玛丽心目中那位唯一的白马王子才是相貌英俊, 但他又必须是高

个子。 )

根据(l) , 只有两位男士是黑皮肤。 于是根据(3) , 亚历克和比尔要么都

是黑皮肤, 要么都不是黑皮肤。 由于戴夫是黑皮肤, 所以亚历克和比尔都不是黑

皮肤, 否则就有三位男士都是黑皮肤了。 根据(l) 以及戴夫是黑皮肤的事实,

卡尔一定是黑皮肤。

由于戴夫不是高个子, 亚历克和比尔都不是黑皮肤, 而卡尔既是高个子

又是黑皮肤, 所以卡尔是唯一能够符合玛丽的全部条件的人(因而他一定相貌英

俊) 。

总而言之: 亚历克是高个子。

比尔是高个子。

卡尔是高个子, 黑皮肤, 相貌英俊。

戴夫是黑皮肤。

13. 某珠宝盗窃案中, 抓住了四个嫌疑犯, 经查明, 作案人肯定是 A,

B, C, D 四人中的一个。 他们的口供如下: 精品文档收集整理汇总

A: “那天我回乡下, 不在现场。 ” B: “D 是盗宝者》 ”

C: “B 是盗宝者。 ” D: “B 和我有仇, 诬陷我。 ”

他们只有一个人说的是真话! 问谁是盗宝者? 把具体过程写出来!

答13). 设 A 是盗宝者, 那么 A 说假话, B 说假话(盗宝者是 A, 不是 D) C 说假话(盗

宝者是 A, 不是 B) D 说真话, 所以 A 是盗宝者 D 说真话 精品文档收集整理汇总

设 B 是盗宝者, 则 A 的话无法确定真假, C 说真话 D 也说真话 与题矛盾

设 C 是盗宝者, 则 A 的话无法确定真假(可能在现场但没盗宝), B, C 说假话,

D 真话

设 D 是盗爆者, 则 A 的话无法确定真假(可能在现场但没盗宝), B 说真话, C,

D 说假话。

他们只有一个人说的是真话!

所以 A 是盗宝者 D 说真话

14. 甲, 乙, 丙, 丁四个学生坐在同一排的相邻座位上, 座号是 1 号至4 号, 一个专说谎话的人说“乙坐在丙旁边, 甲坐在乙和丙的中间,乙的座位不是 3 号。 ”坐在 2 号位置上的是谁?

答14). 乙是三号, 那么丙不坐在乙旁边, 他是一号, 甲不坐在乙和丙中间, 那么 2 号

是丁

15. 某班 46 人, A, B, C, D, E 五位后选人中选班长, 每人只能投一人的票。 投票结束(没人弃权); A 得选 25 票, B 得选票占第二位,C, D 得票同样多, E 得票最少, 只得 4 票, 那么 B 得选票是多少票?

答15). 一共 46 票, 减去已知 25+4 票, 还有 17 票。 cd 得票一样多, 他们比 b 少比 e

多, 说明 cd 都是 5 票, b 是 7 票.

16. 每位老师教两门课, 化学老师和数学老师住在一起, 甲老师最年轻,数学老师和丙老师爱下象棋, 物理老师比生物老师年长, 比乙老师年轻, 三人中最年长的老师是家比其他两位老师远。 问: 三为老师分别教哪两门课?

答16). 因为物理老师比生物老师年长, 比乙老师年轻, 说明生物老师最年轻,

是甲。 乙老师最年长, 不和另外两人住, 那么丙可能是数学可能是化学。 丙又喜

欢和数学老师下棋, 说明他是化学老师, 甲是数学和生物。 丙年龄中间, 物理老

师比生物老师年长, 比乙老师年轻, 所以他是物理和化学, 剩下就是乙了。

17. 比尔把他的助动车作价 100 美元卖给汤姆。 骑了几天, 汤姆发觉它已相当破旧, 于是以 80 美元又卖还给比尔。

第二天, 比尔又把它作价 90 美元卖给赫尔曼。

比尔的总利润是多少?

答17).

 (1) 我们不知道这辆助动车的原价, 因此我们无从知道在第一次卖出后

比尔是否获利。 不过, 既然他用 80 美元把它买回来, 又以 90 美元卖出去, 那他

显然获得了 l0 美元的利润。

(2) 比尔把他的助动车卖了 100 美元, 又以 80 美元买了回来。 现在, 他

仍然有着这辆助动车, 而且还有他先前所没有的 20 美元, 所以他的利润为 20

美元。 因为我们不知道这辆助动车的实在价值, 我们从第二次卖出中得不出什么

结论, 所以比尔的总利润就是这 20 美元。

(3) 比尔买回这辆助动车后, 他获利 20 美元, 这刚才已做了解释。 现在

他以比买进价多 10 美元的价钱把它卖出去, 又得到了 l0 美元的利润。 因此, 总

利润是 30 美元。

哪一种是正确的呢?回答是彼此彼此!在同一货物的一连串交易中, “总

利润”是指最后一次交易结束时的收入与开始交易时的付出之差。 例如, 如果比

尔买这辆助动车时付出了 100 美元, 而他的最终收人是 110 美元, 我们可以说他

的总利润是 10 美元。 但是由于我们不知道这辆助动车的原价, 所以我们无从计

算他的最终利润。

每一种答案都是正确的, 只要我们不拘泥于“总利润” 这个词的通常含

义而愿意接受它的其他一些意思。 生活中的许多问题也是这样。 它们被称为“言

语问题” 或“语义问题” , 因为它们完全随着人们对问题中重要的词的不同理解

而有着不同的答案。 在大家对这些词的含义取得共识之前, 这类问题不会有“正

确的” 答案。

18. 两个部落,有个海岛上住着两个部落。 一个部落的成员总是说实话, 另一个部落的成员总是说谎话。一位传教士碰到两位土著人, 一位是高个子, 另一位是矮个子。 “你是说实话的人吗?” 他问高个子。“Oopf” 高个子的土著人答道。传教士知道这个土著语单词的意思为“是” 或“不是” , 可是记不清究竟是哪一个。矮个子的土著人会说英语, 传教士便向他询问他的伙伴说的是什么。“他说‘是’ , ” 矮个子的土著人答道, “但他是一个大说谎家!”这两位土著人各属于哪一个部落?

答18). 当传教士问两个部落两个部落高个子的土著人是不是说实话的人时, 答

话中“Oopf” 的意思必定为“是” 。 如果这位土著人是个说实话的人, 他一定如

实地答复“是” ; 而如果他是个说谎话的人, 他一定隐满真相, 仍然答复“是” 。

因此, 矮个子的土著人告诉传教士, 他的伙伴说的是“是” , 他说的是

真实情况。 从而, 他说他的伙伴是个说谎的人, 他说的也必定是真实情况。

结论: 高个子是一个说谎的人, 矮个子是一个说实话的人。

19.三个 A,在下列乘法算式中, 每个字母代表 0-9 的一个数字, 而且不同的字母代表不同的数字:

AS×A

MAN

A 代表 0~9 中的哪一个数字?

答19). A 不能是 0, 否则 M 和 N 也都等于 0。

A 不能是 1, 因为乘积与 AS 不同。

A 不能是 2, 因为这样乘积就不会是三位数。

A 不能是 3, 因为不可能给 A×A 进位 4。

A 不能是 4 或 7, 因为不可能给 A×A 进位 8。

A 不能是 5 或 6, 因为这样要么 S 等于 0, 这就使得 N 等于 S; 要么 S

等于 1, 这就使得 N 等于 A。

A 不能是 9, 因为这样就必须要进位 8, 使得 A 等于 S。

因此, A 必定是 8。

虽然至此已经完成了本题的要求, 但我们还是把 S、 M 和 N 的值求出来:

由于必须进位 4, S 一定是 5 或 6; 但是 S 不能是 6, 否则会使 A 等于 N。 因此 S

是 5, 整个乘法算式如下:

85×8

680

20. 在下面这个加法算式中, 每个字母都代表 0~9 的一个数字, 而且不同的字母代表不同的数字:

A B

C D

E F

+GH

I I I

请问缺了 0-9 中的哪一个数字?

答20). 由于每一列都是四个不同的数字相加, 所以一列数字加起来得到的和最

大为 9+8+7+6, 即 30。 由于 I 不能等于 0, 所以右列向左列的进位不能大于 2。

由于向左列的进位不能大于 2,

所以 I(作为和的首位数) 不能等于 3。 于是, 必定等于 1 或 2。

如果 I 等于 1, 则右列数字之和必定是 11 或 21, 而左列数字之和相应

为 10 或 9。 于是,

(B+D+F+H) +(A+C+E+G) +I=11+l0+l=22, 或者(B+D+F+H) +(A+C+E+G) +I:

21+9+l=31。

但是, 从 1 到 9 这十个数字之和是 45, 而这十个数字之和与上述两个

式子中九个数字之和的差都大于 9。 这种情况是不可能的。 因此 I 必定等于 2。

既然 I 等于 2, 那么右列数字之和必定是 12 或 22, 而左列数字之和相

应为 2l 或 20。 于是, (B+D+F+H) +(A+C+E+G) +I=12+2l+2=35, 或者

(B+D+F+H) +(A+C+E+G) +I=22+20+2=45。

这里第一种选择不成立, 因为那十个数字之和与式子中九个数字之和的

差大于 9。 因此缺失的数字必定是 1。

至少存在一种这样的加法式子, 这可以证明如下: 按惯例, 两位数的首

位数字不能是 0, 所以 0 只能出现于右列。 于是右列其他三个数字之和为 22。 这

样, 右列的四个数字只有两种可能: 0、 5、 8、 9(左列数字相应为 3、 4、 6、 7) ,

或 0、 6、 7、 9(左列数字相应为 3、 4、 5、 8) 。 显然, 这样的加法式子有很多;

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